数学の実力≒反射神経の数である
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・英単語1000個を独学で覚えたら次もまた1000個覚えたほうがいい話
今回は「数学ができる（実力が高い）」とは何かについて記したいと思います。。
結論から言ってしまうと、反射神経の有無です。以下、詳しく述べたいと思います。
この場合の「反射神経」とは何を指すのか。
ズバリその内実は「問題を見た瞬間にどんな作業をすべきかが反射的に脳内に思い浮かぶ」です。
「できる人」とは数学に限らず課題に接した瞬間に解法とは言わないまでも
「とりあえずこの作業は必要そうだな」
と反射的にあたりをつける数が多く正確な人を指します。
これは頭の回転速度も要因の一つではありますが、
しかしそれよりも注目すべきは主要な原因は
「既に知っている」or「似た何かを見たことがある」
です。
だから思いつくのが速いのです。
そして思い浮かんだ複数の択を実行するまでの意志決定時間も短いです。
この時点で既に二つのポイントで「できる人」と「それ以外の人」との距離はそれなりに離れています。
「それ以外の人」はとりあえず取りかかるべき作業も反射的に一つも思いつかず(知らない）、思いつかない（知らない）がゆえに意志決定までの時間も長いのです。
さて、前置きが長くなりましたが、やるべきことは単純です。
端的に表現すれば「反射神経を増やせばいい」のです。
これは「Aという情報、課題を見たらBと連想する、Bという作業にとりかかる」と言い換えられます。
そういった反射神経の引き出しを、日々の中で増築していく訓練を重ねればいいのです。
例えば、極端な例ではありますが整数の問題であれば「奇数」という単語を
課題文の中に見つけたら、「2k-1」という式が脳内で翻訳される流れを
日々の勉強の中で構築しておく必要があるわけです。
これは英単語の暗記とほぼ同義であり、その意味では数学とは語学そのものです。
「考える科目」としての側面が重視あるいはクローズアップされるあまり
「語学であるからには基礎知識の暗記が前提である」
という暗記科目的側面が蔑ろにされがちです。
奇数偶数が「2k-1、2kで表せる」ことを知識として知らない子供に
「自分の頭で偶奇について考えなさい」等と言ってみてもしようがないです。
時間のロスが多すぎます。
「調べるor知識を詰め込む→ある程度知識を得てから初めて自分の頭で考える」
このフローがそれぞれ半分ずつの比率くらいでないと
学習の進捗速度は軽やかなものになりません。
私が述べるような数学の勉強方法は、多少邪道ではありますが
こちらのほうが数学について知ろうとする姿勢を持続できる学生が多いです。
正統な手法で大多数をふるいに落とし、ふるいにかけたまま放置するよりは、
多少邪道だとしても興味・好奇心を持続させるほうが全体に貢献するのではないかと考えています。
そして実際に、この「ちょっと邪道」な手法のほうが志望校に合格する率も高いのです。
「数学はわからないものをうんうん考えるのが大事」
という教育論が有効であることも私は認めますが、
しかしこれは限定的にしか有効でないと考えます。
その限定条件とは
「上位層の中のさらに上位層の学力の持ち主、なおかつ小中学生まで」
です。
私自身の経験で言えば、答を見ないでわからない問題を
うんうん長時間考え続けることで得られた教訓や手法、快感はほぼありませんでしたし、それで頭がよくなったわけでもなく、数学への興味が増したわけでもなく、
しかもやっとたどり着いた解法も今となってはすっかり忘れてしまっているわけです。
私のような数学が得意でも好きでもない子供（今は我流で得意になってしまいましたが）にとってはネガティブな思い出しか残らないわけです。
であるならば、やはり一部の知的エリートを覗く大半の学生にとっては
「知識ゼロの状態で考えるよりも、まず解説を見て構造を理解して覚えろ」
のほうがよほど学力は上がるし、数学に対する好奇心も向かいやすくなるし免疫もつくわけです。
かく言う私も、さっさと解説を見て理解した上で叩き込む邪道な方法で
数学に対する興味を持ち続けられたのだし実力も向上したわけです。
もし仮に「この手法のほうが教育的には正統だから」
とそのレールの上だけを走らされていたら、私は幼少期の精神性のまま数学とは縁遠い生活を送っていたことてしょう。
邪道の手法が合うか、正統の手法が合うかは学生のパーソナリティと知的レベルによります。
自分にとってどちらがより好奇心を持続できるか、実力が上がりやすいか、
志望校に受かる確率が高いかを基準に正統か邪道かを選んでください。
教育者の方は「剪定選別のごとく芽を摘む強い教育方法」を選ぶか、
「邪道でも学生が数学に好奇心と免疫を持ち続けられる手法」を選ぶかの二択を迫られることでしょう。
もちろん、どちらが最適な手法であるかは学生の資質が決定することですので、
おこがましくも指導する側がなすべき最善の行動は、両方の選択肢を生徒の眼前に提示することかと思います。
あとは若者が自分で考えればいいことです。
学生の皆さんは、とにかく「反射神経を増やす」ことに注力してください。
「Aを見たらBと思う」
これが勉強の反射神経であり、速さの源です。要するに知識です。
「自分の頭で考える」というのは
「知識ゼロでとにかく自分の頭で考える」ではなく
「ある程度の知識や経験を持った後で初めて自分の頭で考える」を意味します。
それを無視して「自分の頭で考えなさい」はただの教育の放棄であり、講師の無能の表れです。
高校受験はともかく、大学受験は量と速さの勝負です。
「わからなくても自分の頭で考える」から「反射神経の勝負」へと
シフトチェンジを図り、成績向上を獲得してください。
当塾HPにて、勉強方法や要領について解説しています。
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動画で解説：山梨学院大 式操作 願望で解く因数分解
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今回は式操作の基礎レベルです
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今回の問題では、願望が重要になってきます。
「こうだったら式がシンプルで楽なのにな」という願望や妄想に無理矢理こじつけて操作していくことが大事です。例外はたくさんありますが、基本はそういった無理矢理な操作がきっかけになって道が開けることが多いです。
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動画で解説：専修大 式操作 3区画の因数分解
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今回の問題では、A、B、Cの３つのパターンが出題されたら、
それをAとBだけで表現できないか考えてみる、という視点が必要です。
CもAとBだけで表現できるのでは？と2パターンの視点で発想してみると、
３パターンの時よりも式が解きやすくなります。
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動画で解説：公立はこだて未来大 大学入試過去問 指数対数：基本操作
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今回は指数対数の基礎レベルです。
動画はYoutubeにて2日に1本（たまに連日）18時頃投稿していきます。
はてなブログ記事の投稿は若干（1日か2日）ラグがある形になります。
ご了承ください。
数学動画再生リスト↓
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今回の問題は、長ったらしい見た目をしており、一見構造が把握しづらいですが、実は超シンプルかつ超基本の構造です。
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動画で解説：甲南大 指数対数 基礎レベル
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今回は指数対数の基礎レベル
2日に1本（たまに連日）18時頃投稿していきます。
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今回の問題では、指数対数の至るところで使う式操作が含まれますので、
この構造を見たら反射的に「この操作をやる」と脳内で対応してください。
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数学の公式の覚え方（三角関数を例にして）
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今回は数学の公式の覚え方について記します。
この手法は公式に限らず、特定の解放の暗記にも応用が利きます。
さて、公式が覚えづらい単元の代表格は三角関数かと思います。
よって今回は三角関数を具体例として用います。
私は数学に苦手意識は大してないほうですが、三角関数が長らく嫌いでした。
なぜなら、長ったらしい公式が多いからです。
非常に覚えづらいしその仕組みも理由もよくわからない。
他の単元はこちょこちょ式をいじっていれば何か発見がある感じがするのですが、
三角関数に関しては暗記ありきの部分が多く、かつ面白くない印象でした。
ので、「どうにかして面倒くさい公式を大量に覚えるいい方法はないかなー」と考え、
思いつきました。
思いついたというほどのことでもないのですが。
以下、具体的な作業手順を記します。
紙を使います。大きさは何でもいいです。
とにかく一枚の紙であれば何でもOKです。
要旨を述べておくと
「英単語みたいに公式を羅列して覚える」
です。
以下の画像がそのサンプルです。
（字が汚くてすみません。
レイアウトだけ伝わればと思い、あえて普段使いのものを載せています。
本質が伝わりさえすれば形式はどうでもいい という外見軽視主義の悪い典型です。
皆さんは真似してもしなくてもどっちでもいいです。責任は取りません。
レイアウトだけ真似してください）
概要を明示します。
・左側→文字のみ。問題パート
・右側→公式。解答パート。
①右側を何かモノ（手、下敷き、その他）で隠し、
左側だけを見た状態で当てられるか自己テストする。
②間違ったものの横に「正の字」をつける。
（英単語の覚え方と要領は同じです。
以下のリンクより英単語の暗記法を説明しています）
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これを毎日最低10分やってください。
毎日が大事です。
「もう全部覚えちゃったな」と思ったらやめていいです。
覚えづらい知識をうまいこと脳みそに叩き込むコツは
「一枚の紙にまとめて圧縮して突っ込んで毎日反復して覚える」
です。
「一枚の紙」というのが大事です。
さらに本質を語れば「自分の視界に全て入るレベルに圧縮する」です。
暗記ってだるいじゃないですか。
目を動かすのもかったるいので一枚の紙にまとめてしまいましょう。
何回もページをめくらなければいけないから勉強がかったるくなって
やる気か起きないのです。
「この一枚の紙の内容だけ覚えてよ」と言われればいくらかやる気も
湧きやすいのではないでしょうか。
（それでもやる気が湧かない人についてはちょっとよくわかりません。すみません。）
そういうわけで、数学の面倒な暗記の一助になれば幸いです。
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意識の高さは理想の高さではなく具体的な時間の使い方で測定できるという話
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今回はやや抽象的な話題になります。
「意識の高さ」についてです。
多くの受験生と接してきた中で
「この子は意識だけは高いけど努力がまるで伴ってないなあ」
と思わせられることは多いです。
一方で
「この子は目標も高いけど努力の内容も実際意識高いなあ。これは受かるわ」
と思わせてくれる受験生も一定数います。
このあたりの「意識高い」の実態について語ってみたいと思います。
読者の方で受験生の方は、自分が本当に意識が高いグループかどうか振り返ってみるのも面白いと思います。
大ざっぱな結論を言うと、
「本当に意識が高い人は努力量が多いし、できる限り完璧（100％）を追い求める姿勢がある」
です。
裏を返すと
「口だけの意識が高い人は努力量が中途半端だし、80％くらいの出来でもいいかと何事に対しても思っている」
ということになります。
以下、もう少し詳しく語っていきます。
主に、努力に費やす時間を指標にして考えてみます。
休日の努力に費やす時間がミニマム7,8時間の人種は意識が高いと言っていいでしょう。
平日はミニマム5時間(授業中の内職含む。ただし学校から出された課題に使う時間は含まない）です。
また、何かの単語テストなどそういった試験で、範囲が既知のものについては100点を取ろうとする姿勢が見られます。
一方、意識が低い人は何回言っても8割程度の出来までしかやってきません。
「この単語テストでは9割以上得点を目指してね」
と指示し、暗記法を伝授してもなお、9割を越えられないのです。
記憶力が悪いわけではなく「なんとなくそこまでやりこまない」ことが多いです。
日本史や世界史等の暗記科目の点数が一定以上取れている生徒が多いので、
記憶力に重大な欠陥があるわけではありません。
単に意識が低いのです。
100％の完成度を単語テストのような小さい規模のテストですら目指さないので、
自然と一日の勉強時間もそこまで多くはならないのです。
しかし口では「難関大に受かりたい」と言うのです。
目標と実際の努力のギャップが大きい場合、「意識が高い」とは言いません。
それはただの「憧れ」に過ぎません。
能力が高い人はおおむね意識も高い(費やす時間量が多い、100%に接近しようとする意識がある）です。
「意識高い系」などと揶揄されることもある言い回しですが、
しかし事実として能力の高さと意識の高さは比例するのです。
ある東大首席合格者の言では「模試で全国一位を取ったが全然安心できなかった。
もっと100%に近づけるように最後まで油断せずやりこみ続けた」とのことです。
自分の意識の高さを時間と点数への意識で計測してみてください。
その数値がそのまま自分の「意識の高さ」の偏差値を表します。
国公立（有名私大も）に安定して受かるには意識の高さが必要だと私は考えます。
なんせ処理しなければならない知識量が多いですから。
意識が高いとか云々というよりは、物理的に時間を毎日7,8時間費やす必要があるのです。
「東大とか一位の話であって自分には関係ないな」と思ったあなた、
あなたのような方がいるおかげで合格者が楽に勝てる構造になっているのです。
つまりあなたは不合格者の側に入る確率が高いです。
どうか「他人を楽に勝たせるためだけの存在としての自分」を一秒でも早く
脱出されることを切に祈ります。
この世の中は、意識高いだけで楽に勝てちゃうなーと思ってる勝ち組と、
まあそこそこで大丈夫じゃねえかなと手を緩めた挙げ句勝者の養分に
なっている負け組とで構成されています。
勝ち組負け組などという表現は若干古いきらいがありますし、
私も好んで使う言葉ではありませんが、しかしこの言葉遣いで
大別せざるを得ない状況が世の中には多いのです。
意識が高い人は地方国公立～旧帝大、有名私大に行けます。
意識が低い人はそもそも独学の継続も難しいので地方国公立レベルも厳しいかと思います。
自分の考えが憧れレベルなのか、高い意識レベルなのか、
努力に費やす時間量と完成度への意識で具体的に計ってみてください。
憧れレベルの方にも当塾では実力が上がる要領、手法を伝授しています。
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