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数学カルテpart7:「指数対数のlogが何のことだかわかりません」

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数学関係の記事については、以下のリンクからカルテ一覧をご覧ください。

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今回は数学カルテです。
塾生からの質問は以下の通りです。
「指数対数のlogの意味とか構造がよくわかりません」

 

今回のテーマは、
「数学は言葉にし、文章にすることが大事」
です。
このテーマに則って以下、話を進めていきます。
具体例を挙げていきます。

 

画像中央部、解説の一番最初の行の式をご覧ください。

対数の解釈方法

画像中央部の数式を用います

log_10 2∧50 = 15.05
(2∧50は「2の50乗」と読みます)

この式を、言葉に翻訳していきます。
このlogの構造は、文章にすると以下のようになります。

 

「2の50乗は、10の15.05乗」

 

です。

 

「底が2の50乗を、底10に換算すると、10の15.05乗と同じ値になる」

 

ということです。
つまり、logというのは、


「ある底のX乗を、別の底に変換した場合はその底のY乗になりますよ」


という変換を表す記号なのです。
logの本質は置き換えです。


もう一つ具体例を挙げてみましょう。

log_10 2 =0,3010

はよく見かける数値ですが、これも上記の読み方で解釈できます。
こちらを文章で表現してみると、

 

「2の1乗は、10の0.3010乗」

 

となります。
2という数字は、10の0.3乗に等しいということです。
こういった、底のすり替え、変換を行うのが対数の機能なのです。


数学は、言語化すること、文章化することが重要です。

 

「数学が苦手」

 

という人は、言葉で考えていないことがほとんどです。

 

「これはこういう分類の問題で、このタイミングでこういう理由で公式を使って
 次にこういう理由でこういう作業をすると解ける」

 

というような、記号や数式ではなく国語で解釈することが
数学克服の第一歩です。

 

数学が得意な人というのは、
無意識に記号や数式を脳内で操作することが得意な人です。
そういう人はわざわざ言葉で考える必要もありませんが、
そういったいわゆる「センス」のようなものがない大半の人は、
他の教科と同様、数学を言葉中心で考えるべきでしょう。

数ある教科の中で、なぜ数学が特に苦手教科として挙げられるのかと言えば、
唯一、

 

「言葉を使わない学問に見えるから」

 

です。
また、

 

「作業手順を覚えるべきなのに、その視点が明確に教えられないから」

 

でもあります。

数学を攻略する秘訣は、この2点です。
「全てを言葉で捉えて、作業手順の存在する作業として捉える」
数学が苦手な人は、この2点のいずれもできていません。
数学に限らず、他の教科でもそうですし、勉強以外のあらゆる苦手なことの
根本的な原因は、

 

言語化できていないから」

 

です。
そして、

 

「作業手順の一定の型が体にしみついていないから」

 

でもあります。
数学への解釈や態度を改めて、数学を克服しましょう。
数学は、先天的な能力だけで成績が左右される教科ではありません。
後天的な努力でも挽回可能な教科です。

 

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