山形県米沢市の高校・大学受験塾 松本学習塾のブログ

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数学:図形と式:実力:「2次関数の頂点の軌跡、と範囲指定」

山形県米沢市の高校・大学受験塾 松本学習塾です。

 

今回は「図形と式」の基礎問題を解説します。

テーマは「2次関数の頂点の軌跡、と範囲指定:入試レベル」です。

まずは問題の画像です。

これを解いてみてください。(3分考えても解法が思いつかなければすぐ解説を見てください)

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以下、解説になります。

まず(1)です。

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次に(2)です。(画質が悪くてすみません)

 

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軌跡系の問題を解く時の基本的な流れは、他の問題でも述べている通り、以下のようになります。

①まず、軌跡の大枠の式を求める。 

 (y=~ や、x²+y²=~ などの形になる。)

②次に、問題文における条件や範囲(t≧0 や、k などの、xやy以外の文字についての範囲)を用いて、①で求めた大枠の式の該当部分を求める。

まず①大枠を求める②次に問題文の条件を適用する

この鉄板パターンを暗記してください。数学は暗記です。

 

軌跡系の問題を解く時のコツは、

「tやk などの、xやy以外の文字を消すために連立と代入し、xとyだけで構成された式をまず作る。(大枠の式を作る)」

です。解説画像にも書きましたが、とにかくxとyのみで構成された式(大枠)を、あの手この手を駆使して作ることを考えてください。

これも画像内に書きましたが、「軌跡を求めよ」と問われているのだから、

提出する回答は、軌跡の式の形式(y=~x、x²+y²=~などの形)でなければなりません。そのために、xとy以外の文字をうまく消す方向で考える必要があります。

以上です。

 

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