今回は「図形と式」の基礎問題を解説します。
テーマは「2次関数の頂点の軌跡、と範囲指定：入試レベル」です。
まずは問題の画像です。
これを解いてみてください。（3分考えても解法が思いつかなければすぐ解説を見てください）
以下、解説になります。
まず（１）です。
次に（２）です。（画質が悪くてすみません）
軌跡系の問題を解く時の基本的な流れは、他の問題でも述べている通り、以下のようになります。
①まず、軌跡の大枠の式を求める。
（y=～ や、x²＋y²=～ などの形になる。）
②次に、問題文における条件や範囲（t≧0 や、k などの、xやy以外の文字についての範囲）を用いて、①で求めた大枠の式の該当部分を求める。
まず①大枠を求める②次に問題文の条件を適用する
この鉄板パターンを暗記してください。数学は暗記です。
軌跡系の問題を解く時のコツは、
「tやk などの、xやy以外の文字を消すために連立と代入し、xとyだけで構成された式をまず作る。（大枠の式を作る）」
です。解説画像にも書きましたが、とにかくxとyのみで構成された式（大枠）を、あの手この手を駆使して作ることを考えてください。
これも画像内に書きましたが、「軌跡を求めよ」と問われているのだから、
提出する回答は、軌跡の式の形式（y=～x、x²＋y²=～などの形）でなければなりません。そのために、xとy以外の文字をうまく消す方向で考える必要があります。
以上です。
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