山形県米沢市の高校・大学受験塾 松本学習塾のブログ

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数学:三角関数:基礎:「三角関数の不等式」

今回は「三角関数」の基礎問題を解説します。

テーマは「三角関数の一般解の求め方:基礎レベル」です。

まずは問題の画像です。

これを解いてみてください。

(1分考えても解法が思いつかなければすぐ解説を見てください)

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以下、解説です。

 

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三角関数の基礎でつまずく人は、

sinθ=1,1/2 などのθの値までは求められるかもしれませんが、

それ以降をどのように処理したらいいかがわからない人が多いかと思います。

とりあえずざっくりと暗記事項を言っておくと、

sinθ=1 というのは90°のことを意味します。

sinθ=-1なら、270°を指します。

また、cosθ=1なら0°あるいは360°を指します。

また、sinθ=1/2のように、sinθ=??やcosθ=??を見たら、

「円グラフ上での座標を言われているんだ」と解釈してください。

cosθ=1という数値なら、x軸上のx座標1のことを言っているのだと解釈するのです。座標成分で示すと(1 ,0)のことです。

cosθ=-1なら(-1,0)のことです。

sinθ=1/2という数値なら、「y座標(高さ)が1/2のことを言っているのだな」と解釈してください。

改めてまとめると

「円グラフにおいては、cosθは横を表し、sinθは縦(高さ)を表している」

という感じです。

こういう捉え方で、他の問題の円グラフを解釈しなおしてみると、意外と理解できたりすると思います。

例外はたくさんあるかもしれませんが、大体はこういう解釈でなんとかなるケースが多いかと思います。

数学は、このような「自分なりの言語化」が超大事です。

数学は言語化の学問です。

これは意外と学校の授業では語られないことです。

皆さんも、数式だけで数学を理解するのではなく、自分なりの解釈や解説を教科書や問題集にガリガリ書き込みながら解いてみたり、行き詰ったりしてみてください。

私自身が持っている参考書や問題集は、書き込みだらけで非常に汚いです。

でも、そのおかげで自分の解釈や見つけられた正しいルートをすぐに読み込めるので、時間がかなり節約できています。

ゲームで言うところのセーブデータを紙のページに貼り付けまくっているイメージです。

皆さんの参考になれば幸いです。

 

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