山形県米沢市の高校・大学受験塾 松本学習塾のブログ

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数学:図形と式:基礎:「2次関数の頂点の軌跡、と範囲指定」

山形県米沢市の高校・大学受験塾 松本学習塾です。

 

今回は「図形と式」の基礎問題を解説します。

テーマは「2次関数の頂点の軌跡、と範囲指定」です。

まずは問題の画像です。

これを解いてみてください。(1分考えても解法が思いつかなければすぐ解説を見てください)

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以下、解説画像です。

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軌跡系の問題を解く時の基本的な流れは以下のようになります。

①まず、軌跡の大枠の式を求める。 

 (y=~ や、x²+y²=~ などの形になる。)

②次に、問題文における条件や範囲(t≧0 や、k などの、xやy以外の文字についての範囲)を用いて、①で求めた大枠の式の該当部分を求める。

 

軌跡系の問題を解く時のコツは、

「tやk などの、xやy以外の文字を消すために連立と代入し、xとyだけで構成された式をまず作る。(大枠の式を作る)」

です。

本問の場合、x=-t+5 を、t=~ の形に変形して他の式に代入し、

tを消してxとyだけの式を作って解いています。

tやkなどの文字を見ると苦手意識が湧く人が多いかと思いますが、

とりあえずはそれらを消すためにはどう式を操作していくべきか、を考えると少しは苦手意識が減るかと思います。

以上です。

 

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