山形県米沢市のオンライン高校・大学受験塾「伝説の松本学習塾」のブログ

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数学カルテpart6:「三角関数の合成について、参考書の解説を読んでもよくわからない部分が多いのですが」

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その他の数学カルテについては、以下のリンクからカルテ一覧をご覧ください。

matsumotogakushuu.hatenablog.com

英語カルテにはついてはこちらをご参照ください。

matsumotogakushuu.hatenablog.com

 

今回は、数学カルテです。
単元は三角関数です。
それでは診断と処方を記していきます。

三角関数の合成

問題画像

 

当塾では、塾生からLINEで随時質問を受け付けており、以下の問題に関する質問がありました。

塾生からの質問は以下の通りです。

三角関数の合成について、参考書の解説を読んでもよくわからない部分が多いのですが。」

結論から言えば

「合成においては、重要なことはcosをx座標(横)として捉えること、sinをy座標(高さ)として捉えること。また、三角関数の合成の最大最小はグラフからしか求められないので、グラフを中心に考えるのが大事」

ということになります。

以下、詳しく触れていきます。

 

(書き込み量が多い&字が汚いため視認性が悪くなっていますが、

 実際のテキストを見て考えるというよりは、トークによる解説に基づいて

 流れを把握する形で視聴頂ければと思います。お手数をおかけします)

youtu.be

 

今回の具体的な作業は以下の通りです。

①cosあるいはsinで合成する

②題意の範囲を元に、合成した式の範囲を求める

③合成した式の範囲を、おおまかなグラフにする

④「cosをx座標でとらえる」という観点で、範囲の中でどこがcosの最大かを特定する

⑤合成した式の角度部分(本問においてはθ-α=?)にその最大の角度を代入して

 θを求める

⑥求めたθを問題の式に代入する

 

色々とややこしい部分、難解な部分がある印象を持たれるかもしれませんが、

そういった「めんどくさいイメージ」を多少やわらげるためには、

①cosとsinを、それぞれ「横」「高さ」として捉える。

 三角比的に「斜辺が分母で、底辺が分子で」などの分数として捉えないこと。

②合成した式の範囲の求め方を一番に覚えること。

 (ここが一番理解しづらく、ゆえに覚えづらい箇所であるから)

この2点が重要かと思われます。

 

症状:三角関数の合成がよくわかりません。
処方:cosとsinの解釈を改めるところから始めましょう。

 

 

その他の数学カルテについては、以下のリンクからカルテ一覧をご覧ください。

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