数学カルテpart6:「三角関数の合成について、参考書の解説を読んでもよくわからない部分が多いのですが」
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今回は、数学カルテです。
単元は三角関数です。
それでは診断と処方を記していきます。
当塾では、塾生からLINEで随時質問を受け付けており、以下の問題に関する質問がありました。
塾生からの質問は以下の通りです。
「三角関数の合成について、参考書の解説を読んでもよくわからない部分が多いのですが。」
結論から言えば
「合成においては、重要なことはcosをx座標(横)として捉えること、sinをy座標(高さ)として捉えること。また、三角関数の合成の最大最小はグラフからしか求められないので、グラフを中心に考えるのが大事」
ということになります。
以下、詳しく触れていきます。
(書き込み量が多い&字が汚いため視認性が悪くなっていますが、
実際のテキストを見て考えるというよりは、トークによる解説に基づいて
流れを把握する形で視聴頂ければと思います。お手数をおかけします)
今回の具体的な作業は以下の通りです。
①cosあるいはsinで合成する
②題意の範囲を元に、合成した式の範囲を求める
③合成した式の範囲を、おおまかなグラフにする
④「cosをx座標でとらえる」という観点で、範囲の中でどこがcosの最大かを特定する
⑤合成した式の角度部分(本問においてはθ-α=?)にその最大の角度を代入して
θを求める
⑥求めたθを問題の式に代入する
色々とややこしい部分、難解な部分がある印象を持たれるかもしれませんが、
そういった「めんどくさいイメージ」を多少やわらげるためには、
①cosとsinを、それぞれ「横」「高さ」として捉える。
三角比的に「斜辺が分母で、底辺が分子で」などの分数として捉えないこと。
②合成した式の範囲の求め方を一番に覚えること。
(ここが一番理解しづらく、ゆえに覚えづらい箇所であるから)
この2点が重要かと思われます。
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