数学カルテpart1：高校数学「空間ベクトルの３次元的なイメージが把握しづらいのですが」
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数学カルテについては、以下のリンクからカルテ一覧をご覧ください。
matsumotogakushuu.hatenablog.com
英語カルテにはついてはこちらをご参照ください。
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当塾では、塾生からLINEで随時質問を受け付けており、以下のような質問がありました。
今回は、数学カルテです。
診断と処方を記していきます。
今回の質問内容は、空間ベクトルです。
画像より抜粋しますが、
「空間ベクトルのイメージがしづらいので要領を教えてくれ」
という内容でしたが、
結論としての回答は
「ズバリ、イメージに関する要領は特にないし、いらない」
です。
これはこの塾生に限ったことではなく、一般的によくある疑問や行き詰まりです。
平面ベクトルを解く際に、式の操作と同等程度に平面図を用いていた、
その延長線上で「空間ベクトルも図で考えたほうがいいんだろうな」
という判断になるのは自然ですし、致し方ないこととも言えます。
ですが、空間ベクトルはそれほど図形的把握が重要というわけでもありません。
もちろん最低限、概要を把握するためには用いますが、
あくまでその程度であり、問題を解く際の決定的なヒントが作図によって
得られるということはそれほど多くありません。
作図をして、図形の概要を把握した後は、
ほとんど直交や統一表記を用いて式を変形・操作して解くのが一般的です。
「意外と、空間ベクトルは式の操作ばかりで解くのがセオリー」
と言えます。
むしろ、図で解こうとか、図を正確に把握しようとすると、
そもそも３D的な作図を綺麗に描けるかどうかというところでつまずいてしまうことが多いです。
そしてその延長線上で、
「なんか作図的に把握するのが苦手だから空間ベクトル苦手だなあ」
のような結論に陥りがちです。
空間ベクトルに苦手意識を持っている人は、いったん作図の精密さや、作図メインでの発想から距離を置いてみるといいと思います。
空間ベクトルは、図形的イメージにとらわれ過ぎると、こんがらがります。
多少逆説的な表現になりますが、
「空間ベクトルでは図を考えないで式だけいじってろ」
ということになります。
作図や空間把握は一定程度は必要なのですが、
実際には解法の大半を占めるのは式の操作、直交の利用、展開などですので心配いりません。
まとめです。
症状：空間ベクトルの３D的なイメージが把握しづらいです
処方：正確に把握しなくてもよい。それよりも式の操作や展開メインで取り組むこと
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